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Enigma de la suma de tres cubos: matemáticos encuentran la solución final después de 65 años

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12 de septiembre de 2019 a las 11:42

Andrew Sutherland
Andrew Sutherland
"Encontrar finalmente la solución esperada para k=42 es muy gratificante; y en cierto sentido confirma que todo está bien en el mundo de las matemáticas", dice Andrew Sutherland, del MIT.

Fueron meses probando fórmulas sin saber siquiera si el esfuerzo daría frutos. Por eso, cuando los matemáticos Andrew Sutherland y Andrew Booker finalmente encontraron la solución, lo que sintieron fue como una verdadera "bomba de emoción".

Y es que el desafío no era para nada fácil: académicos de todas partes del mundo llevaban 65 años intentando resolver el rompecabezas de la suma de tres cubos que diera como resultado el número más difícil de alcanzar, el 42.

Dicho de otra manera, la pregunta clave era: ¿hay tres factores al cubo cuya suma sea 42?

Un ingenioso algoritmo

Este rompecabezas -establecido por primera vez en 1954 en la Universidad de Cambridge y conocido como la "ecuación diofantina x3+y3+z3=k"-, desafió a los matemáticos a encontrar soluciones para los números del 1 al 100.

Con cifras pequeñas, este tipo de ecuación es más fácil de resolver: por ejemplo, el 29 podría escribirse como 33+13+13. Mientras que hay otros número que son insolubles, como el 32.

Universidad de Cambridge
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El enigma de la suma de tres cubos fue establecida por primera vez en 1954 en la Universidad de Cambridge.

En los últimos años, utilizando varias técnicas y supercomputadoras, todos los números fueron resueltos -o se definió que no tenían solución, como el 32-, excepto dos: El 33 y el 42.

Andrew Booker, de la Universidad de Bristol, ideó un ingenioso algoritmo y, tras pasar semanas en su supercomputadora, encontró una solución para el 33 en marzo de este año.

Pero el número 42 tenía otro nivel de complejidad. Por eso, cuando quiso resolverlo cayó en cuenta de que su computadora no tendría la capacidad suficiente como para abarcar tal magnitud. Fue entonces cuando se contactó con su amigo Andrew Sutherland, investigador principal del departamento de matemáticas del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT).

El número 42 es especialmente significativo para los fanáticos de la saga de ciencia ficción de Douglas Adams, llamada"Guía del Viajero Intergaláctico", porque ese número es la respuesta dada por una supercomputadora a la pregunta sobre el "sentido de la vida, el universo y todo lo demás".

Sutherland, que es fanático de Douglas Adams, consideró irresistible la propuesta de Booker.

"Me emocioné cuando Andy me pidió que me uniera a él en este proyecto", dice el matemático del MIT.

La solución con una "computadora mundial"

El secreto detrás del hallazgo de la solución se llama Charity Engine; una especie de "computadora mundial" que aprovecha la potencia informática de más de 400.000 PC domésticos de todo el mundo.

A cada uno de ellos, se les asignó un rango para d (un parámetro que determina un conjunto relativamente pequeño de posibilidades para x, y, y z) y, así, comenzaron los cálculos.

calculo Andrew Sutherland
Andrew Sutherland
Este archivo de gráficos vectoriales representa los tiempos de cálculo para cada uno de los más de 400.000 computadores utilizados para ejecutar la solución.

Tras meses de optimizaciones y adaptaciones para que los códigos fueran los adecuados, Booker y Sutherland finalmente recibieron el e-mail de Charity Engine donde estaba la solución:

42 = (-80538738812075974)^3 + 80435758145817515^3 + 12602123297335631^3

"Mi primera reacción fue de shock. Por supuesto que esperábamos encontrar un solución, pero después de cientos de miles de informes de trabajo que no resultaban -y semanas en optimizar la implementación, ajustar los parámetros y luego probar y volver a probar el código-, cuando apareció la solución fue realmente sorprendente", explica Sutherland a BBC Mundo.

El académico agrega que, después de verificar la solución, estaba tan extasiado que, aún en piyamas, corrió escaleras arriba para contarle a su esposa.

"Encontrar finalmente la solución esperada para k=42 es muy gratificante; y en cierto sentido confirma que todo está bien en el mundo de las matemáticas", dice.

El hallazgo termina, por fin, con 65 años de un enigma matemático sin resolver. Hoy, podemos decir que la ecuación diofantina x3+y3+z3=k puede ser establecida para todos los números del 1 al 100, incluso para el tan arisco 42.


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