Ciencia > SIGLO XIX

Henri Poincaré, el profeta del caos que probó que hay problemas imposibles de resolver

El matemático se encontró con inconvenientes para probar la estabilidad del Sistema Solar

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17 de septiembre de 2018 a las 16:32

Es la pesadilla de todo matemático.

Henri Poincaré había verificado cada paso de su argumento. Su prueba acaba de recibir un premio matemático de la Academia de Ciencias en Suecia.

Pero uno de los jueces planteó una pregunta sobre uno de los pasos y Poincaré se dio cuenta de que había cometido un grave error.

Ese alarmante error, sin embargo, llevó a Poincaré a realizar un descubrimiento matemático extraordinario.

Destellos

Henri Poincaré es uno de los gigantes de las matemáticas y uno de los genios de la historia. Además de matemático, fue astrónomo y físico teórico.

Como la mayoría de los contemporáneos de finales del siglo XIX, comenzó su vida creyendo en un Universo de relojería: un Universo gobernado por leyes matemáticas y totalmente predecible.

Henri Poincaré
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El francés Henri Poincaré (1854-1912), es considerado uno de los mejores matemáticos de todos los tiempos. Trabajó en mecánica celeste, topología, relatividad y es considerado el fundador de la teoría del caos. También planteó la Conjetura de Poincaré, en 1904, un problema de topología que no fue resuelto hasta 2003 por Grigori Perelman.

En este sentido, su enfoque de las matemáticas no era diferente al de Sir Isaac Newton 200 años antes.

Poincaré era un gran creyente en la "intuición matemática".

"Un científico digno de su nombre, sobre todo un matemático, experimenta en su trabajo la misma impresión que un artista; su placer es igual de grande y de la misma naturaleza", dijo.

Con su portentosa memoria, solía resolver los problemas completamente en su cabeza y, una vez resueltos, escribía rápidamente los resultados.

Sobre cómo llegó a la respuesta al reto que le había valido el premio de la Academia de las Ciencias contó:

"Todos los días me sentaba en mi mesa de trabajo, me quedaba una o dos horas, probaba una gran cantidad de combinaciones y sin obtener resultados".

"Una noche, contrariamente a mi costumbre, me tomé un café y no pude dormir".

"Las ideas se levantaron en las multitudes; las sentí colisionar hasta que se entrelazaron en pares, por así decirlo, formando una combinación estable. A la mañana siguiente solo tuve que escribir los resultados, lo que me llevó unas horas.

"El pensamiento es solo un destello entre dos largas noches, pero este destello lo es todo".

Antes de que todo se tornara caótico...

En 1885, el Rey Oscar II de Suecia y Noruega decidió celebrar su 60 cumpleaños ofreciendo un premio matemático.

Tres matemáticos eminentes fueron convocados para elegir un desafío matemático apropiado y juzgar las respuestas.

Rey Oscar II de Suecia y Noruega
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¿Qué le regalas a un rey que lo tiene todo? La solución a un problema matemático.

La pregunta que plantearon fue: ¿podemos establecer matemáticamente si el Sistema Solar continuará girando como un reloj, o es posible que en algún momento futuro, la Tierra se salga de órbita y desaparezca de nuestro sistema planetario?

Cuando Poincaré comenzó a explorar y encontró que estaba entrando en un territorio matemático increíblemente difícil.

Para simplificar un poco las cosas, comenzó estudiando un sistema con solo dos planetas. Isaac Newton ya había demostrado que sus órbitas serían estables. A partir de ahí, pasó a analizar qué sucede cuando se agrega otro planeta a la ecuación.

El problema es que, tan pronto como tienes tres cuerpos en un sistema, la Tierra, la Luna y el Sol, por ejemplo, la cuestión de si sus órbitas son estables se vuelve muy complicada, tanto que ya había dejado perplejo al poderoso Newton.

"Considerar simultáneamente todas estas causas de movimiento y definir estos movimientos mediante leyes exactas que admitan el cálculo fácil excede, si no me equivoco, el poder de cualquier mente humana", escribió el físico y matemático británico.

Sistema Solar
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¿Cuán estable es el Sistema Solar?

Sin inmutarse, Poincaré se puso a trabajar. Y aunque no pudo descifrar el problema por completo, el documento que presentó sobre el llamado "problema de 3 cuerpos" fue más que suficientemente brillante para ganar el premio del rey Oscar.

"A partir de ese momento, el nombre de Henri Poincaré se hizo conocido por el público, que luego se acostumbró a considerar a nuestro colega ya no como un matemático de particular promesa sino como un gran erudito del que Francia tiene derecho a estar orgullosa", señaló matemático Gaston Darboux, entonces secretario permanente de la Academia Francesa de Ciencias.

Al borde del caos

Fue cuando se estaba por publicar la solución de Poincaré en una edición especial de la revista de la Real Academia Sueca de Ciencias, Acta Mathematica, que salió a la luz el error en su trabajo.

Poincaré telegrafió al presidente de los jueces Gösta Mittag-Leffler para contarle la mala noticia, con la esperanza de limitar el daño.

"Las consecuencias de este error son más serias de lo que pensé en un principio. No voy a ocultarte la angustia que este descubrimiento me ha causado (...) No sé si todavía pensarás que los resultados que quedan merecen la gran recompensa que les has otorgado. Te escribiré extensamente cuando pueda ver las cosas más claramente", decía el telegrama.

Además, trató de evitar que la revista se imprimiera: publicar un documento erróneo en honor del rey sería un desastre.

Tierra, Luna y Sol
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El modelo simplificado lo llevó a cometer el error.

Mittag-Leffler estaba "extremadamente perplejo" al escuchar las noticias.

"No es que dude que tus escritos serán, en cualquier caso, considerados como la obra de un genio por la mayoría de los geómetras y que serán el punto de partida para todos los esfuerzos futuros en la mecánica celeste. Por lo tanto, no pienses que lamento haberle otorgado el premio", le contestó el matemático sueco.

"Pero lo terrible es que tu carta llegó demasiado tarde y su trabajo ya se ha distribuido", agregó.

La reputación de Mittag-Leffler estaba en juego por no haber recogido el error antes de que hubieran otorgado públicamente el premio a Poincaré.

"Por favor, no digas una palabra de esta historia lamentable a nadie. Te daré todos los detalles mañana", le pidió a su colega francés y pasí las siguientes semanas tratando de recuperar las copias impresas sin levantar sospechas sobre el embarazoso error.

Mittag-Leffler le sugirió a Poincare que pagara por la impresión de la versión original. Poincaré, que estaba mortificado, lo hizo, a pesar de que la cuenta llegó a más de 3.500 coronas, 1.000 más que el premio que había ganado originalmente.

El grave error de suponer

Como cualquier matemático diligente (o quizás obsesivo), Poincaré trató de corregir su error, de entender dónde y por qué se había equivocado.

Se dio cuenta que sencillamente no estaba bien aproximar de la forma que él había sugerido: su suposición de que un pequeño cambio en las condiciones iniciales resultaría en un pequeño cambio en el resultado era incorrecta.

Patos en línea con uno yendo para otro lado
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Por pequeña que sea una desviación en el sistema, el cambio puede ser inmenso.

"Poincaré fue capaz de demostrar que es posible tener un sistema que se puede definir de manera muy sencilla y, sin embargo, puede producir movimientos realmente muy complicados, que se pueden entender pero no predecir. Y esa es una desviación radical del estándar que se tenía hasta entonces", explica el matemático y astrónomo Carl Murray.

En 1890, Poincaré escribió un segundo documento extenso en el que explicaba su creencia de que pequeños cambios podrían hacer que un sistema aparentemente estable se descompense repentinamente.

Esas mariposas

Lo que Poincaré demostró, tras sobreponerse de la angustia, es que existen ciertos problemas en el mundo para los cuales las matemáticas no pueden predecir la solución.

Efectivamente: esa poderosa disciplina que muchos consideran como la reina de las ciencias tiene límites.

Es el llamado "efecto mariposa": la noción de que una mariposa agitando sus alas hace pequeños cambios en la atmósfera que posiblemente podrían causar un tornado en Tokio.

Mariposas en Perú
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Probablemente hayas oído hablar de que el batir de alas de una delicada mariposa puede tener consecuencias colosales en algún lugar del mundo.

Fue el nacimiento de la teoría del caos, uno de los conceptos más importantes del siglo pasado y una nueva rama matemática que está en el corazón de muchos sistemas naturales, desde cómo la población de una determinada especie varía con el tiempo hasta el ritmo de tu corazón, desde el Sistema Solar hasta nuestro clima.

Una teoría que cambió nada menos que nuestra comprensión del Universo.

El caos es la partitura en la que está escrita la realidad*

El caos hace que predecir el futuro sea tremendamente difícil.

Eso no quiere decir que el caos sea la matemática de la aleatoriedad o la probabilidad. Un sistema caótico sigue estando controlado por estrictas ecuaciones matemáticas pero, y esa fue la gran sorpresa, un cambio muy pequeño en las condiciones iniciales puede conducir a resultados muy diferentes.

Y en caso de que todavía te estés preguntando lo mismo que el rey Oscar hace 134 años -¿Es estable nuestro Sistema Solar?-, recientes modelos de computador señalan que a pesar de miles de años de estabilidad, es "posible" que una pequeña perturbación causada por un asteroide rebelde sea suficiente para despedazar nuestro sistema planetario.

Pero los modelos de computadora no son matemáticas. Y, hasta el día de hoy, una solución puramente matemática a este problema sigue eludiéndonos.

* "Trópico de Cáncer" (1934), Henry Miller


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