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La historia de Nicolas Bourbaki, el matemático que nunca existió

Las obras completas de Bourbaki representan una de las empresas más ambiciosas en la historia de las matemáticas y probablemente conducirá a muchos avances matemáticos y científicos notables en las próximas décadas.

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17 de junio de 2018 a las 07:48

Silueta difusa
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¿Quién era Nicolas Bourbaki?

Recuerdo cómo, cuando era estudiante, me aterrorizaban las obras completas de Nicolas Bourbaki.

Su trabajo llenaba varios estantes de la biblioteca de Whitehead en Oxford.

¿Esperaban que yo produjera tanto?

Pasaron varios años antes de que aprendiera más sobre este matemático prolífico y elusivo, un proceso que me ayudó a sentirme menos inseguro.

Un ciudadano de Poldavia*

A lo largo del siglo XIX, la Academia de Ciencias de París ya no era la potencia matemática que alguna vez fue, eclipsada por Universidad de Gotinga y los gigantes de las matemáticas alemanas, CF Gauss y Bernard Riemann.

La Primera Guerra Mundial mató a la mayoría del talento matemático restante y, a comienzos del siglo XX, la siguiente generación de matemáticos franceses se encontró sin una figura paterna para inspirarlos y guiarlos... hasta que el matemático André Weil le escribió a un miembro de la Academia de Ciencias para presentar a un nuevo colega:

"Estoy seguro de que recordará que el señor Bourbaki es el antiguo profesor de la Universidad Real de Besse-en-Poldevie a quien conocí hace un tiempo en un café, donde pasa la mayor parte del día e incluso la noche tras haber perdido su trabajo y la mayor parte de su fortuna por los problemas que causaron que la desafortunada nación poldaviana desapareciera de Europa. Ahora se gana la vida en el café dando clases en belote, el juego de cartas que juega tan brillantemente".

Café
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Incomprendido, Bouraki enseñaba a jugar belote -un juego francés en el que se usan solo 32 naipes de la baraja- para mantenerse.

Bourbaki envió innumerables artículos a la Academia de Ciencias de París junto con los detalles biográficos esperados.

"La Primera Guerra Mundial interrumpió el fructífero trabajo científico de Bourbaki. Luego estuvo en el Cáucaso durante la Revolución de 1917, trabajando en un instituto de investigación en Poldavia. (...). La guerra civil obligó a Bourbaki a emigrar a Irán en 1920. Ese fue el comienzo de un período oscuro en la vida de Bourbaki (...) finalmente terminó en París, donde ningún matemático reconoció la originalidad de sus ideas".

La verdad

*Si has oído hablar de Poldavia, probablemente no te sorprenderá enterarte que, como ese país, Bournaki era imaginario.

Mapa de Google indicando que no encuentra Poldavia.
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Poldavia es un país imaginario con lazos con la cultura francesa. Además de ser el país natal de Bourbaki, apareció en la aventura de Tintin "El loto azul". Pero quizás su más célebre aparición fue en 1929, en una carta a los parlamentarios de izquierda de Francia, en la que se les solicitaba ayuda al "pueblo oprimido de Poldavia". Y se la dieron.

Fue todo ficción.

Monsieur Bourbaki era un producto de la imaginación de André Weil: era el pseudónimo de un grupo de jóvenes matemáticos franceses.

El personaje fue inventado para revitalizar las matemáticas francesas, mandar a volar viejas suposiciones y formas de hacer las cosas y crear nuevas y audaces matemáticas para el futuro.

Nicolas Bourbaki es un matemático que existe solo en la mente.

Weil y sus contemporáneos se reunían tres veces al año, durante una semana o dos a la vez para intercambiar ideas sobre las matemáticas, normalmente en un café en la orilla izquierda del río Sena, aunque a veces se iban al campo para no distraerse de su objetivo: reescribir las matemáticas desde abajo hacia arriba y poner todo el tema sobre firmes bases rigurosas.

"El rigor es para el matemático lo que la mortalidad es para los hombres", declaró André Weil.

Bourbaki era riguroso pero anárquico.

De hecho, lo único que no era permitido en las reuniones era permanecer en silencio. Los matemáticos recatados eran eliminados rápidamente. Bourbaki trataba de crear una nueva matemática, y se esperaba que todos participaran en el modelado.

"Ciertos extranjeros, invitados como espectadores a las reuniones de Bourbaki, siempre salen con la impresión de que se trata de una reunión de locos. No logran imaginarse cómo esa gente, gritando, a veces tres o cuatro al mismo tiempo, alguna vez podrían llegar a algo inteligente".

Para los miembros del colectivo Bourbaki, todo eso era parte del proceso.

La matemática desnuda

Fórmulas matemáticas
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En matemáticas, si logras probar algo, será cierto para siempre.

El espíritu de guía de este grupo se basaba en lo que hace que las matemáticas sean tan únicas entre las ciencias.

En física, química o biología, las teorías viven o mueren en función de su capacidad para dar cuenta de los datos experimentales.

En matemáticas es diferente.

Una vez que se demuestra un teorema, será válido para siempre.

Cada generación de matemáticos se basa en el trabajo de sus predecesores.

Pero Bourbaki sintió que el edificio matemático se había vuelto incoherente y tenía demasiadas alas desconectadas. Creía en la unidad inherente de las matemáticas. Quería presentar el conjunto de las matemáticas en su forma más pura y simple, para reclasificar y reformar toda la disciplina.

Quería desnudar las matemáticas hasta llegar a sus cimientos más profundos.

La matemática que el grupo hizo fue muy abstracta y muy ambiciosa.

De prisión en prisión

La invención de Bourbaki revitalizó las matemáticas francesas, tal como Weil había esperado, pero luego comenzó a asomarse el fantasma de otra guerra en Europa.

Weil huyó a Finlandia, con la esperanza de mantener a Bourbaki con vida desde allá, pero terminó en la cárcel, bajo sospecha de ser un espía soviético.

Ecuaciones en papel viejo
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Raras ecuaciones y nombres desconocidos no eran muy bienvenidos en tiempos de guerra.

Sus tarjetas de visita con el nombre de Nicolas Bourbaki y páginas de ecuaciones incomprensibles despertaron sospechosas entre las autoridades finlandesas.

Se salvó por poco de la ejecución y escapó de una prisión (en Finlandia), solo para ser arrojado a otra en Rouen, Francia, donde fue acusado de deserción del ejército.

Pero las matemáticas siempre habían sido un consuelo para Weil cuando las cosas se ponían difíciles en el mundo real.

"Una vez, cuando sufrí una caída dolorosa, a mi hermana Simone no se le ocurrió nada mejor que correr y buscar mi libro de álgebra, para consolarme".

Y mientras esperaba su juicio en la cárcel, las matemáticas nuevamente lo reconfortaron.

Una de las alegrías de las matemáticas es que requiere poco equipamiento más allá de la pluma y el papel y la imaginación. La prisión proporcionó las dos primeras. Weil tenía la tercera en abundancia.

En abril de 1940, le escribió a su esposa, Eveline:

"Mi trabajo matemático está yendo más allá de mis sueños más descabellados, y estoy incluso un poco preocupado: si sólo en la cárcel trabajo tan bien, ¿tendré que organizar pasar dos o tres meses encerrado cada año?".

Margarita creciendo tras las rejas
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Al parecer, hay quienes florecen tras las rejas...

Por lo general, Weil se mostraba cauteloso al publicar su trabajo demasiado pronto y prefería verificar minuciosamente cada detalle de su prueba, pero en esta ocasión sintió que el futuro era demasiado incierto para arriesgarse a retrasarlo.

Al editor de la prestigiosa revista francesa "Comptes Rendus" le escribió:

"Estoy muy satisfecho con esto, especialmente por el lugar donde fue escrito (debe ser el primero en la historia de las matemáticas) y porque es una buena forma de dejarles saber a todos mis amigos de todo el mundo que existo. Y estoy emocionado por la belleza de mis teoremas".

A lo que el hijo del editor, un amigo y colega de Weils, respondió con envidia:

"No todos somos lo suficientemente afortunados como para poder sentarnos y trabajar sin ser molestados como usted..."

En prisión en Rouen, Weil comenzó a desarrollar un enfoque completamente nuevo de las matemáticas, basándose en el trabajo de Bourbaki. Un enfoque que le permitiría transformar el álgebra de ecuaciones en algo mucho más tangible.

Tangible, aunque complicado

A principios del siglo XVII, el filósofo y matemático francés René Descartes inventó una forma de convertir líneas, formas y lugares en números y ecuaciones.

Cualquier posición en el espacio, notó, podría describirse como un conjunto de coordenadas.

Si vienes a Londres y nos visitas en la sede de la BBC, Broadcasting House, un Satélite de Posicionamiento Global o GPS te dirá que estás en la latitud 51,5 norte y longitud 0,14 oeste.

Estos números identifican su ubicación norte-sur y este-oeste, medida desde el lugar donde el Ecuador se encuentra con la línea de longitud que corre de norte a sur a través de Greenwich, la llamada línea de referencia. Así cualquiera podría ubicar tu localización geométrica precisa en la superficie de la Tierra usando solo dos números.

Radar
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Saben dónde estás, gracias a René Descartes.

Entonces, si Descartes nos mostró cómo convertir formas en números, usando coordenadas -se preguntó Weil-, ¿se podrá hacer algo similar, pero en la dirección opuesta? ¿Se podían usar ideas intuitivas sobre geometría y formas para resolver problemas relacionados en el mundo de los números y las ecuaciones?

Weil nos mostró cómo pensar en ecuaciones como formas... y sí, es complicado, y lo fue incluso para los matemáticos de su tiempo.

Era una forma totalmente nueva de ver el mundo.

Matemáticamente hermoso

Weil creó el concepto matemáticamente hermoso de la geometría algebraica.

Y desde entonces, ese concepto ha permitido resolver ecuaciones que durante siglos parecían imposibles. El caso más célebre fue que allanó el camino para la solución del notoriamente difícil último teorema de Fermat, probado por el matemático británico Andrew Wiles en 1995.

El último teorema de Fermat.
Science Photo Library
Notación matemática que resume el teorema propuesto en 1637 por el matemático francés Pierre de Fermat.

El resultado de los esfuerzos de Weil fue un gran salto matemático hacia adelante producto de la ambición extrema de Bourbaki.

Y empujó toda la disciplina de las matemáticas a otro nivel.

Teniendo en cuenta que yo creo que las matemáticas son la fuerza impulsora detrás de la ciencia moderna, me podrían preguntar qué ha hecho un concepto tan abstracto como el de la geometría algebraica por el mundo real de la ciencia y la tecnología.

¿Mi respuesta?: Es demasiado pronto para juzgar. Las matemáticas a menudo se adelantan. Puede pasar dos o trescientos años antes de que los científicos logren apreciar el verdadero poder de la visión matemática.

Pero ya hay señales prometedoras de que la geometría algebraica demostrará su valor en el mundo real.

Se usa en códigos en teléfonos móviles y tarjetas inteligentes. Hay biólogos convencidos de que ayuda a esclarecer la evolución de los genes. Y los diseñadores de robots también están interesados.

El propio Weil nunca estuvo muy interesado en cómo se aplicaban las matemáticas.

André Weil
Oberwolfach Photo Collection
Weil sigue siendo conocido por sus notables contribuciones a la teoría de los números y la geometría algebraica, así como por ser hermano de la filósofa Simone Weil... y por supuesto, por ser miembro fundador del grupo Nicolas Bourbaki.

Fue liberado de prisión en mayo de 1940 e hizo lo que muchos matemáticos europeos estaban haciendo en ese momento: se mudó a Estados Unidos.

El Instituto de Estudios Avanzados en Princeton, abrió sus puertas en 1933 y al final de la guerra había un centro de investigación bien financiado con un sinnúmero de científicos emigrados y muchas superestrellas, como Albert Einstein.

Con Europa devastada por la guerra y Gotinga destruida por Hitler, Princeton rápidamente se convirtió en el lugar para estudiar matemáticas.


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