Su padre, Jorge Washington Larrañaga Ilarraz, fue diputado por el Partido Nacional.
Comenzó militando en el Movimiento Por la Patria. Desde 1982 hasta 1984 fue secretario de la Comisión Departamental Nacionalista. La presidió de 1985 a 1989. Entre 1985 y 1990 integró la convención Nacional del Partido Nacional.
En 1989 se postuló como candidato a intendente de Paysandú y obtuvo la victoria en las elecciones de ese año. Ejerció la intendencia hasta 1995 y reconstruyó el Estadio Municipal Artigas que se utilizó para la Copa América de 1995.
Larrañaga renunció en 1999 para ser candidato a vice-presidente en caso de que triunfara Juan Andrés Ramírez en las elecciones internas. Finalmente, Ramírez perdió con Luis Alberto Lacalle y Larrañaga fue candidato al Senado.
Cómo senador, participó de las comisiones de Constitución y Legislación, de Hacienda y de Transporte y Obras.
Además de su candidatura a presidente, es el primer candidato al Senado por la lista 2004.
