Joaquín Rodríguez debutó con la selección uruguaya de básquetbol el 14 de setiembre de 2018. Vivió el final del ciclo de Esteban Batista, peleó por ir a dos mundiales, vio el surgimiento de nuevos valores y con el tiempo se transformó en un símbolo de adhesión y compromiso con la celeste.
Desde aquella primera convocatoria, cuando el entrenador era Marcelo Signorelli, Uruguay jugó 45 partidos oficiales de los que Rodríguez estuvo a la orden en 44, quedándose en uno sentado en el banco sin tener minutos.
No hay ningún jugador desde esa fecha hasta lo que fue la culminación de la AmeriCup de Nicaragua, con más presencias que el oriundo de Mercedes, hijo del ex Aguada Nazar Rodríguez.
El que más se le aproxima es Kiril Wachasman, con 41 partidos. Pero el actual jugador de Malvín jugó por última vez el 24 de noviembre del año pasado, contra Paraguay, por las Eliminatorias de la AmeriCup y ya no estuvo en la última fecha ante Brasil, en la gira previa de amistosos ni en el torneo disputado en Managua.
El único partido que se perdió Rodríguez fue justamente ese encuentro ante Paraguay donde Uruguay ganó 86-69 en Pilar. Tres días antes había estado en Belén enfrentando a Brasil, desde donde retornó a Uruguay por un compromiso personal.
En esos partidos promedia 8,9 puntos por partido, firmó un doble-doble contra México por Eliminatorias (12 asistencias, 10 puntos) y fue el máximo anotador del equipo en cinco oportunidades.
Durante la AmeriCup, Rodríguez contó que forjó su sentido de pertenencia en la selección con lo que le inculcó el entrenador argentino Rubén Magnano y también los referentes que lo apadrinaron en la celeste: Esteba Batista y Gustavo Barrera.
A nivel local jugó en Aguada en La Liga y un Metro con Larre Borges. Emigró a Argentina para defender a Estudiantes Concordia y Obras Basket y desde 2023 juega en el básquetbol español donde defendió a Betis, Casademont Zaragoza y actualmente lo hace por Movistar Estudiantes.
Por lesiones, por priorizar la actividad en sus clubes, por desajustes con los períodos de ventana pautados por FIBA para las competencias con las selecciones, muchos jugadores tuvieron que renunciar a jugar con la selección en los últimos tiempos.
Mientras, Joaquín Rodríguez es número puesto. Con Signorelli, Magnano, Edgardo Kogan, nuevamente con Magnano y ahora con Gerardo Jauri.
Presencias en la selección uruguaya de básquetbol desde el debut de Joaquín Rodríguez
| Jugador | Partidos a la orden |
| Joaquín Rodríguez | 44 (en uno no entró) |
| Kiril Wachsman | 41 |
| Emiliano Serres | 36 (en dos no entró) |
| Luciano Parodi | 31 |
| Martín Rojas | 31 |
| Gonzalo Iglesias | 28 (en uno no entró) |
| Esteban Batista | 24 |
| Bruno Fitipaldo | 23 |
| Juan Ignacio Ducasse | 21 (en cuatro no entró) |
| Agustín Ubal | 16 (en uno no entró) |
| Santiago Véscovi | 14 |
| Sebastián Ottonello | 14 (en seis no entró) |
| Bernardo Barrera | 13 (en tres no entró) |
| Santiago Vidal | 12 |
| Nicolás Borsellino | 12 (en tres no entró, dos por covid positivo) |
| Mathías Calfani | 11 |
| Theo Metzger | 11 (en uno no entró) |
| Jayson Granger | 9 |
| Nicola Pomoli | 9 |
| Marcos Cabot | 9 |
| Salvador Zanotta | 9 (en dos no entró) |
| Pablo Gómez | 7 |
| Mateo Bianchi | 7 |
| Mauricio Arregui | 7 (en dos no entró) |
| Diego Pena García | 7 (en dos no entró) |
| Santiago Moglia | 6 |
| Federico Haller | 6 |
| Nicolás Martínez | 6 |
| Sebastián Izaguirre | 6 |
| Gustavo Barrera | 6 |
| Lucas Capalbo | 6 (en uno no entró) |
| Joaquín Osimani | 6 (en uno no entró) |
| Hatila Passos | 5 |
| Gianfranco Espíndola | 5 |
| Ignacio Xavier | 5 (en uno no entró) |
| Hernando Cáceres | 5 (en dos no entró) |
| Sebastián Vázquez | 4 |
| Uriel Trocki | 4 |
| Juan Santiso | 4 |
| Federico Soto | 4 (en dos no entró) |
| Patricio Prieto | 4 (en dos no entró) |
| Facundo Terra | 3 |
| Mauro Zubiaurre | 3 |
| Diego García | 3 (en uno no entró) |
| Federico Pereiras | 2 |
| Marcel Suberbiele | 2 |
| Golan Gutt | 2 |
| Nahuel Lemos | 2 (en uno no entró) |
| Ángel Arévalo | 1 |
| Nicolás Catalá | 1 |
